Determine o domínio e esboce o gráfico de cada função abaixo:
f(x)=x^2-9x+3

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
f(x)=x^2-9x+3
Para isso, vamos primeiro achar o domínio (condição no denominador) e depois simplificar a função para entender seu comportamento gráfico.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo que o denominador não seja zero:
x+3 neq 0 Longrightarrow x neq -3
Logo,
Domínio = ,xinRmid xneq -3 í

Passo 3

Fatoramos o numerador e cancelamos o fator comum, lembrando que a função original não está definida em x=-3:
x^2-9=(x-3)(x+3) Longrightarrow f(x)=(x-3)(x+3)x+3=x-3,;;xneq -3
Isto mostra que f coincide com a reta y=x-3 em todo lugar, exceto em x=-3, onde há uma descontinuidade removível (buraco).

Passo 4

Para esboçar o gráfico, desenhamos a reta
y = x - 3
com interceptos:
  • Em x=0, y=-3.
  • Em y=0, x=3.
    E marcamos um ponto aberto (buraco) em
l(-3,;(-3)-3r)=(-3,-6),
indicando que ali a função não está definida.

Resposta

Domínio: ,xinRmid xneq -3
Gráfico: reta y=x-3 com ponto de descontinuidade removível em (-3,-6) (buraco).

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