Determine o domínio e esboce o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolve manipular valor absoluto e definir a função pedaço a pedaço.
Passo 2
Para determinar o domínio, observamos que tanto
quanto
estão definidos para todo
. Logo, o domínio é
Passo 3
Agora escrevemos
em forma piecewise, usando a definição
Logo,
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
- No ramo
, temosx<0 , uma reta que passa pela origem com inclinaçãof(x)=2x .2 - No ramo
, temosx>=0 , uma linha horizontal sobre o eixof(x)=0 .x
Em , os dois ramos valemx=0 , então a função é contínua ali.0
Resposta
Domínio:
(-infty,infty) .
Gráfico: retay=2x para
x<0 e linha horizontal
y=0 para
x>=0 , encontrando-se suavemente em
(0,0) .
Gráfico: reta