Determine o domínio e esboce o gráfico de cada função abaixo:
f(x)=x-|x|

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
f(x) = x - |x|
O conteúdo envolve manipular valor absoluto e definir a função pedaço a pedaço.

Passo 2

Para determinar o domínio, observamos que tanto x quanto |x| estão definidos para todo xinR. Logo, o domínio é
xinR ou simp<=smente (-infty,infty)

Passo 3

Agora escrevemos f em forma piecewise, usando a definição
|x| = x, & x>=0, -x, & x<0
Logo,
f(x) = x - |x| = x - x = 0, & x>=0, x - (-x) = 2x, & x<0

Passo 4

Para esboçar o gráfico:
  • No ramo x<0, temos f(x)=2x, uma reta que passa pela origem com inclinação 2.
  • No ramo x>=0, temos f(x)=0, uma linha horizontal sobre o eixo x.
    Em x=0, os dois ramos valem 0, então a função é contínua ali.

Resposta

Domínio: (-infty,infty).
Gráfico: reta y=2x para x<0 e linha horizontal y=0 para x>=0, encontrando-se suavemente em (0,0).

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