Determine o domínio e esboce o gráfico de cada função abaixo:
f(x)=|3 x-5|

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio e esboçar o gráfico da função
f(x)=lvert 3x-5rvert
O conteúdo aqui é valor absoluto e funções afins em forma de “V”. Para resolver vamos usar a definição de valor absoluto e reescrever f como uma função por partes, depois identificar o vértice e as retas que formam o gráfico.

Passo 2

O valor absoluto lvert urvert está definido para todo uinR. Como 3x-5 é um polinômio (também definido para todo x), concluímos que
Domínio(f)=(-infty,infty) í

Passo 3

Para esboçar o gráfico, achamos onde muda o sinal de
Logo podemos escrever
Isso mostra que o gráfico é composto de duas retas que se encontram no ponto (\bigl(\tfrac{5}{3},0\bigr)].

Passo 4

Vamos descrever cada ramo e alguns pontos de apoio:
  • Para x<= tfrac53, temos f(x)=5-3x. É uma reta de inclinação -3. Por exemplo, em x=0, f(0)=5, e em x=tfrac53, fl(tfrac53r)=0.
  • Para x>= tfrac53, temos f(x)=3x-5. É uma reta de inclinação +3. Por exemplo, em x=2, f(2)=1, e em x=tfrac53, fl(tfrac53r)=0.
O gráfico resultante é uma letra “V” com vértice em l(tfrac53,0r), descendo para a esquerda com inclinação -3 e subindo para a direita com inclinação +3.

Resposta

Domínio: (-infty,infty).
Gráfico: função em “V” com vértice em l(tfrac53,0r), dada por
f(x)= 5-3x, & x<= tfrac53, 3x-5, & x>= tfrac53

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