Determine o domínio e esboce o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio e esboçar o gráfico da função
O conteúdo aqui é valor absoluto e funções afins em forma de “V”. Para resolver vamos usar a definição de valor absoluto e reescrever
como uma função por partes, depois identificar o vértice e as retas que formam o gráfico.
Passo 2
O valor absoluto
está definido para todo
. Como
é um polinômio (também definido para todo
), concluímos que
Passo 3
Para esboçar o gráfico, achamos onde muda o sinal de
Logo podemos escrever
Isso mostra que o gráfico é composto de duas retas que se encontram no ponto (\bigl(\tfrac{5}{3},0\bigr)].
Passo 4
Vamos descrever cada ramo e alguns pontos de apoio:
-
Para
, temos . É uma reta de inclinação . Por exemplo, em , , e em , . -
Para
, temos . É uma reta de inclinação . Por exemplo, em , , e em , .
O gráfico resultante é uma letra “V” com vértice em
, descendo para a esquerda com inclinação
e subindo para a direita com inclinação
.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: função em “V” com vértice em , dada por
Gráfico: função em “V” com vértice em