As equações
têm o mesmo conjunto de soluções? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para comparar as soluções das equações
e
O conteúdo aqui envolve propriedades da raiz quadrada principal e análise de domínio de cada radicando. Para cada equação, vamos (1) determinar o domínio, (2) elevar ambos os lados ao quadrado, (3) resolver a equação polinomial resultante e (4) verificar quais raízes realmente satisfazem a equação original.
Passo 2
Considere
Domínio: devemos ter
ou seja
ou
. Elevando ao quadrado:
Ambas as soluções satisfazem
ou
, logo o conjunto de solução é
Passo 3
Agora a equação
Domínio: precisamos de
e
, ou seja
. Então podemos escrever
Mas só
satisfaz
. Logo o conjunto de solução desta segunda equação é
Passo 4
Comparando os dois resultados, a primeira equação tem soluções
e a segunda apenas
. A diferença vem das condições de domínio distintas: em
o radicando pode ser não negativo em dois intervalos, enquanto em
cada fator impõe
.
Resposta
Não. A primeira equação tem
como soluções, e a segunda tem apenas
.