Os professores de seis disciplinas (entre as quais Português e Matemática) devem escolher um dia de segunda a sexta, de uma única semana para a realização da prova de sua disciplina. Suponha que cada professor escolha o seu dia ao acaso, sem combinar com os demais professores.
a) Qual é a probabilidade de que as provas de matemática e português sejam realizadas no mesmo dia.
b) Qual é a probabilidade de que os alunos façam provas em todos os dias da semana.
a) Qual é a probabilidade de que as provas de matemática e português sejam realizadas no mesmo dia.
b) Qual é a probabilidade de que os alunos façam provas em todos os dias da semana.
Passo 1
O enunciado diz que seis professores escolhem, de forma independente e uniforme, um dia entre segunda e sexta (5 dias) para aplicar suas provas.
Conteúdos usados: probabilidade de eventos independentes (item a) e contagem de distribuições com reposição + princípio da inclusão-exclusão para obter funções sobrejetoras (item b).
Conteúdos usados: probabilidade de eventos independentes (item a) e contagem de distribuições com reposição + princípio da inclusão-exclusão para obter funções sobrejetoras (item b).
Passo 2
Para (a), Matemática e Português são dois eventos independentes que escolhem dias em
. A probabilidade de coincidirem é
Passo 3
Para (b), o número total de maneiras de atribuir dias aos 6 professores é
pois cada um escolhe um dos 5 dias independentemente.
Passo 4
O número de atribuições em que aparecem todos os 5 dias pelo menos uma vez é, por inclusão-exclusão,
Passo 5
Calculando cada termo:
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Portanto, a probabilidade pedida é
Resposta
(a)
(b)
(b)