Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função f(x)=x². O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções reais e esboço de gráficos de funções polinomiais de 2º grau, em particular parábolas. Para resolver vamos usar a definição de domínio de polinômio e as propriedades gerais de uma parábola.
Passo 2
A função f(x)=x² é um polinômio de grau 2. Polinômios estão definidos para todo número real, pois não há divisão por zero nem raiz de índice par de número negativo. Logo, o domínio de f é o conjunto de todos os reais.
Passo 3
Para esboçar o gráfico reconhecemos que f(x)=x² é uma parábola com coeficiente principal a=1>0, ou seja, concavidade voltada para cima. O vértice está em (0,0) e o eixo de simetria é a reta x=0.
Passo 4
Vamos montar uma tabela de valores para alguns x e f(x):
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|---|---|
f(x)=x² | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Com esses pontos, marcamos no plano e ligamos formando uma curva suave.
Passo 5
Desenhamos a parábola passando pelos pontos (-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4), lembrando da simetria em relação ao eixo x=0 e da concavidade para cima. Esse é o esboço do gráfico de f(x)=x².
Resposta
Domínio:
. Gráfico: parábola com vértice em (0,0), eixo de simetria
e concavidade voltada para cima, passando por pontos como (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1) e (2,4).