Determine o domínio e esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=x^2

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função f(x)=x². O conteúdo envolvido é análise de domínio de funções reais e esboço de gráficos de funções polinomiais de 2º grau, em particular parábolas. Para resolver vamos usar a definição de domínio de polinômio e as propriedades gerais de uma parábola.

Passo 2

A função f(x)=x² é um polinômio de grau 2. Polinômios estão definidos para todo número real, pois não há divisão por zero nem raiz de índice par de número negativo. Logo, o domínio de f é o conjunto de todos os reais.

Passo 3

Para esboçar o gráfico reconhecemos que f(x)=x² é uma parábola com coeficiente principal a=1>0, ou seja, concavidade voltada para cima. O vértice está em (0,0) e o eixo de simetria é a reta x=0.

Passo 4

Vamos montar uma tabela de valores para alguns x e f(x):
x –2 –1 0 1 2
f(x)=x² 4 1 0 1 4
Com esses pontos, marcamos no plano e ligamos formando uma curva suave.

Passo 5

Desenhamos a parábola passando pelos pontos (-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4), lembrando da simetria em relação ao eixo x=0 e da concavidade para cima. Esse é o esboço do gráfico de f(x)=x².

Resposta

Domínio: R. Gráfico: parábola com vértice em (0,0), eixo de simetria x=0 e concavidade voltada para cima, passando por pontos como (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1) e (2,4).

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