Determine o domínio e esboce o gráfico.
g(x)=3

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar o domínio e desenhar o gráfico da função constante g(x)=3. Esse assunto é de funções elementares, em particular de funções constantes, e vamos precisar lembrar que elas estão definidas para todo x onde a expressão faz sentido (aqui não há raiz nem divisão por x), e depois ver que o gráfico é uma reta horizontal.

Passo 2

Para achar o domínio, basta ver para quais valores de x a expressão g(x)=3 está definida. Como não há nenhuma restrição (nenhuma raiz de índice par de expressão negativa, nenhuma divisão por zero, etc.), a função existe para todo número real.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, escolhemos alguns valores de x (por exemplo x=−2, x=0, x=1) e vemos que em todos eles g(x)=3. Assim, todos os pontos estão sobre a mesma linha horizontal y=3. O gráfico é, portanto, uma reta paralela ao eixo x, cruzando o eixo y em y=3.

Resposta

Domínio: R. Gráfico: reta horizontal em y=3, ou seja, todos os pontos do tipo (x,3) para xinR.

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