Expresse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo.
x in R lvert, 3 x+1

Passo 1

O enunciado pede para expressar em notação de intervalo o conjunto dos reais que satisfazem a desigualdade 3x + 1 < tfracx3. Vamos usar conhecimento de inequações do 1.º grau e depois traduzir o resultado para intervalo.

Passo 2

Começamos resolvendo a desigualdade. Multiplicamos ambos os lados por 3 (que é positivo, então não inverte o sinal):
A desigualdade inicial é
3x + 1 < tfracx3
Multiplicando por 3 temos
9x + 3 < x
Passando x para o lado esquerdo e 3 para o direito, obtemos
9x - x < -3
ou
8x < -3
Dividindo por 8 (positivo), fica
x < -tfrac38

Passo 3

A solução x < -tfrac38 em notação de intervalo é o conjunto de todos os reais menores que -tfrac38, ou seja, (-infty, -tfrac38).

Resposta

(-\infty, -\tfrac{3}{8})

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