Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função linear
. O conteúdo aqui é estudo de funções afins (ou lineares) e usaremos conceitos de domínio, coeficiente angular (inclinação) e interceptos.
Passo 2
Funções polinomiais e afins não apresentam restrições de domínio por causa de raízes, logaritmos ou divisões. Portanto, o domínio de
é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, identificamos o coeficiente angular e o termo constante. Aqui o coeficiente angular é
(inclinação da reta) e o termo constante é
, que é o valor de
. Isso nos dá o ponto de intercepto com o eixo
:
.
Também podemos achar o ponto em que a reta cruza o eixo fazendo
:
Também podemos achar o ponto em que a reta cruza o eixo
Logo, o intercepto com o eixo
é o ponto
.
Passo 4
Para esboçar a reta, basta marcar os pontos
e
no plano cartesiano e traçar a linha que passa por eles, lembrando que a inclinação negativa
faz a reta descer conforme avançamos para a direita.
Resposta
Domínio:
(todos os reais). Gráfico: reta de intercepto
, intercepto
e coeficiente angular
.