Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(a) g(x)=34 x;

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função afim g(x)=34x. Vamos usar conceitos básicos de domínio de funções e de representação gráfica de retas para resolver.

Passo 2

Para determinar o domínio, observamos que g(x) não possui denominador que possa anular-se, nem raiz par em expressão fora de domínio. Sendo uma função polinomial (ou afim), o domínio é todo conjunto dos números reais. Logo,

Passo 3

Para esboçar o gráfico, reconhecemos que é uma reta passando pela origem (coeficiente linear zero) e com coeficiente angular m=tfrac34. Escolhemos alguns pontos para traçar a reta:
  • Para x=0, temos g(0)=0, ponto (0,0).
  • Para x=4, temos g(4)=3, ponto (4,3).
  • Para x=-4, temos g(-4)=-3, ponto (-4,-3).
    Ligando esses pontos com uma linha reta, obtemos o esboço da função.

Resposta

Domínio: R. Gráfico: reta de equação y=tfrac34x passando pela origem, com pontos característicos (0,0), (4,3) e (-4,-3).

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