Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(g) h(x)=raizx+2;

Passo 1

Estamos com a função h(x)=raizx+2, que é uma função de raiz quadrada. Vamos precisar usar a teoria de domínio de radicais (argumento sob a raiz deve ser não negativo) e esboçar o formato típico de raiz,cdot, deslocado.

Passo 2

Para que h(x) seja real, o radicando deve satisfazer
x+2>= 0
Logo,
x>= -2
Isto nos dá o domínio
Dom(h)=[-2,infty)

Passo 3

Agora escolhemos pontos-chave em x no domínio e calculamos h(x):
  • Em x=-2, h(-2)=raiz-2+2=0.
  • Em x=-1, h(-1)=raiz-1+2=1.
  • Em x=2, h(2)=raiz2+2=2.

Passo 4

Sabendo que a raiz quadrada é crescente e com concavidade voltada para baixo, traçamos uma curva suave que começa em (-2,0), passa por (-1,1) e por (2,2), estendendo-se para a direita.
O esboço resultante é a curva de raizx deslocada 2 unidades para a esquerda, iniciando em (-2,0) e crescendo lentamente.

Resposta

Domínio: [-2,infty). Gráfico: curva de raizx deslocada 2 unidades para a esquerda, com ponto inicial em (-2,0), passando por (-1,1), (2,2) e continuando crescente para a direita.

Exercícios relacionados