Determine o domínio de
em cada caso e valor de
nos pontos indicados:
e (0,4).
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas:
- Determinar o domínio de
. - Calcular o valor de
nos pontos e .
Informações fornecidas:
- A função é
. - Pontos a avaliar:
e .
Passo 2
Entendendo o que limita o domínio: a ideia de domínio é o conjunto de pares
para os quais a expressão que define
faz sentido como número real.
Primeira restrição vem da raiz quadrada
. Para que a raiz quadrada de um número seja um número real, é necessário que o radicando seja não negativo. Portanto devemos ter
o que é equivalente a
Explicação curta:
está definido como número real somente quando
. Logo qualquer
com
é proibido.
Passo 3
Segunda restrição vem do expoente
. A função exponencial
está definida para todo número real
, então não há problema com
em si. O ponto crítico é a fração
: divisão por zero não é permitida em
. Logo precisamos de
Explicação curta:
só é um número real bem definido se
não for zero; se
a expressão não existe.
Passo 4
Juntando as duas condições obtidas:
Portanto o domínio é o conjunto de todos os pares
que satisfazem essas duas condições simultaneamente. Em notação:
Observação útil para prova: o ponto
é permitido porque
; apenas
é proibido. E qualquer
diferente de zero é aceito.
Passo 5
Agora vamos verificar o ponto
. Substituir
e
respeita as condições do domínio?
-
satisfaz . -
satisfaz .
Logopertence ao domínio. Avaliando em :
Passo a passo: calcular o radicando
então
; calcular a fração
então
; subtrair dá
.
Passo 6
Agora o ponto
. Verificação do domínio:
-
satisfaz . -
satisfaz .
Logopertence ao domínio. Avaliando em :
Passo a passo:
e
;
e
; subtraindo obtemos
.