Determine o domínio de f(x)=log x-1(x^2-4)

Passo 1

A questão pede determinar o domínio da função f(x)=logx-1l(x^2-4r). O conteúdo envolve logaritmo com base variável, e para resolver vamos usar as condições de existência de um logaritmo: a base deve ser positiva e diferente de 1, e o argumento deve ser positivo.

Passo 2

Para a base b = x-1, precisamos de b>0 e bneq1. Então temos
x-1>0 implies x>1
e
x-1neq1 implies xneq2.
Portanto, da condição da base vem x>1 com xneq2.

Passo 3

Para o argumento a = x^2-4, exigimos a>0. Resolvendo
x^2-4>0 iff (x-2)(x+2)>0
obtém-se x<-2 ou x>2.

Passo 4

Agora combinamos as duas condições: pela base temos x>1 (e xneq2), e pelo argumento temos x<-2 ou x>2. A única região em que ambas valem é
x>2.

Resposta

O domínio de f é o intervalo (2,infty).

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