Resolva as inequações
x^2-5 x+1 >= 0

Passo 1

No enunciado, temos uma inequação quadrática x^2 - 5x + 1 >= 0. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes do polinômio e analisar o sinal da parábola.

Passo 2

Para achar as raízes, aplicamos Bhaskara na equação x^2 - 5x + 1 = 0. Primeiro calculamos o discriminante:
De
Em seguida, as raízes são:
x = 5 pm raiz212

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é positivo ( a = 1), a parábola abre para cima. Assim, o polinômio será maior ou igual a zero fora do intervalo fechado determinado pelas raízes.

Passo 4

Concluímos, portanto, que a inequação se satisfaz quando x está antes da menor raiz ou após a maior raiz.

Resposta

(-infty, tfrac5-raiz212] cup [tfrac5+raiz212, +infty)

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