Encontre o domínio da função f(x)=raiz5^x-3x+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função
f(x)=\sqrt{\frac{5^{x-3}}{x+1}}.
O conteúdo envolve domínio de função com raiz quadrada e fração, e vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para a raiz quadrada estar bem definida, o radicando precisa satisfazer
5^x-3x+1>=0

Passo 3

Observamos que para todo real x temos
5^x-3>0,
pois uma potência de base positiva nunca é zero nem negativa. Assim o sinal da fração é determinado apenas por x+1.

Passo 4

Como o numerador é sempre positivo, a condição
5^x-3x+1>=0
equivale a exigir
x+1>0,
já que x+1=0 torna o denominador inválido e x+1<0 tornaria a fração negativa.

Passo 5

Resolvendo a desigualdade x+1>0 dá x>-1, portanto o domínio da função é todos os x estritamente maiores que -1.

Resposta

(-1, +\infty)

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