Encontre o domínio da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio da função
f(x)=\sqrt{\frac{5^{x-3}}{x+1}}.
O conteúdo envolve domínio de função com raiz quadrada e fração, e vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não seja zero.
f(x)=\sqrt{\frac{5^{x-3}}{x+1}}.
O conteúdo envolve domínio de função com raiz quadrada e fração, e vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para a raiz quadrada estar bem definida, o radicando precisa satisfazer
Passo 3
Observamos que para todo real x temos
pois uma potência de base positiva nunca é zero nem negativa. Assim o sinal da fração é determinado apenas por x+1.
Passo 4
Como o numerador é sempre positivo, a condição
equivale a exigir
já que x+1=0 torna o denominador inválido e x+1<0 tornaria a fração negativa.
Passo 5
Resolvendo a desigualdade x+1>0 dá x>-1, portanto o domínio da função é todos os x estritamente maiores que -1.
Resposta
(-1, +\infty)