Determine o domínio.
f(x)=raiz2-1raizx-x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=raiz2-1raizx-x. Vamos precisar garantir que não haja divisão por zero em raizx e que o radicando do radical principal seja não negativo.

Passo 2

Para o termo raizx no denominador, precisamos de x>0, pois não podemos dividir por zero nem extrair raiz quadrada de número negativo neste contexto.

Passo 3

Para que o radicando do radical principal seja não negativo, impomos
1raizx - x >= 0

Passo 4

Multiplicando ambos os lados dessa desigualdade por raizx>0, temos
1 >= xraizx ,Long<=ftrightarrow, x^3/2 <= 1
Como x>0, isso equivale a x <= 1.

Passo 5

Combinando as condições x>0 e x<=1, concluímos que o domínio é o intervalo (0,1].

Resposta

(0,1]

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