Determine o domínio.
f(x)=raizx(3 x-4)

Passo 1

A função dada é f(x)= raizx(3x-4). Para achar o domínio, precisamos garantir que o radicando seja não negativo, pois não definimos raiz de número negativo.
A condição para existir a raiz é
x(3x-4)>= 0

Passo 2

Os zeros da expressão x(3x-4) vêm de x=0 e de 3x-4=0, ou seja, x=4/3. Como é um produto de fatores, fazemos o estudo de sinal nos intervalos formados por essas raízes.
Analisando o sinal de x(3x-4): em x<0, ambos os fatores são negativos e o produto é positivo; em 0<x<4/3, um fator é positivo e o outro negativo, produto negativo; em x>4/3, ambos são positivos, produto positivo. Incluímos também os pontos x=0 e x=4/3, pois ali o radicando vale zero, e a raiz de zero é definida.

Passo 3

Portanto, o domínio é x≤0 ou x≥4/3, isto é,
o conjunto (-∞,0]∪[4/3,∞].

Resposta

(-∞,0] ∪ [4/3,∞]

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