Determine o domínio.
Passo 1
A função dada é f(x)=
. Para achar o domínio, precisamos garantir que o radicando seja não negativo, pois não definimos raiz de número negativo.
A condição para existir a raiz é
A condição para existir a raiz é
Passo 2
Os zeros da expressão x(3x-4) vêm de x=0 e de 3x-4=0, ou seja, x=4/3. Como é um produto de fatores, fazemos o estudo de sinal nos intervalos formados por essas raízes.
Analisando o sinal de x(3x-4): em x<0, ambos os fatores são negativos e o produto é positivo; em 0<x<4/3, um fator é positivo e o outro negativo, produto negativo; em x>4/3, ambos são positivos, produto positivo. Incluímos também os pontos x=0 e x=4/3, pois ali o radicando vale zero, e a raiz de zero é definida.
Analisando o sinal de x(3x-4): em x<0, ambos os fatores são negativos e o produto é positivo; em 0<x<4/3, um fator é positivo e o outro negativo, produto negativo; em x>4/3, ambos são positivos, produto positivo. Incluímos também os pontos x=0 e x=4/3, pois ali o radicando vale zero, e a raiz de zero é definida.
Passo 3
Portanto, o domínio é x≤0 ou x≥4/3, isto é,
o conjunto (-∞,0]∪[4/3,∞].
o conjunto (-∞,0]∪[4/3,∞].
Resposta
(-∞,0] ∪ [4/3,∞]