Simplifique.
fracx^2+6 x+9x^2-x-12

Passo 1

Temos a expressão dfracx^2+6x+9x^2-x-12 e o objetivo é simplificá-la usando fatoração de polinômios quadráticos e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Para fatorar o numerador, observamos que x^2+6x+9 é um trinômio quadrado perfeito. De fato:
x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

Passo 3

Para fatorar o denominador, procuramos dois números cujo produto seja -12 e cuja soma seja -1. Esses números são 3 e -4, portanto:
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

Passo 4

Agora podemos cancelar o fator comum x+3 no numerador e no denominador, lembrando das restrições de domínio x neq -3 e x neq 4. Assim, a expressão simplificada é dfracx+3x-4.

Resposta

dfracx+3x-4, com xneq -3,,4.

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