Determine o domínio de
.
Passo 1
No primeiro passo, vamos resumir o enunciado: a função é f(x)=\operatorname{tg}\bigl(-\tfrac{x}{3}\bigr). O conteúdo é domínio de função trigonométrica, e vamos precisar lembrar que
só está definida quando o denominador
não for zero.
Passo 2
A partir daí, identificamos a condição de indefinição da tangente: ela se anula sempre que
, pois
. No nosso caso,
, logo precisamos resolver
Passo 3
Agora, usamos a periodicidade e os zeros do cosseno. Sabemos que
com
e multiplicando por -1 e depois por 3, obtemos
Como
percorre todos os inteiros, podemos reescrever esses pontos proibidos de forma equivalente como
Passo 4
O domínio de f é, portanto: