Resolva a equação
, em que $a=10 . $
Passo 1
Estamos resolvendo a equação
com
. O conteúdo aqui envolve propriedades de logaritmo e exponenciação, e precisaremos garantir o domínio do logaritmando.
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos:
Como
, o lado direito fica
.
Passo 3
Aplicamos a propriedade de inversão entre exponenciação e logaritmo:
então o lado esquerdo simplifica para
. A equação vira:
Passo 4
Reorganizando, temos a equação quadrática
O discriminante é
, e as raízes são
isto é,
ou
.
Passo 5
Agora garantimos o domínio do logaritmo:
Tanto
(pois
) quanto
(pois
) satisfazem o domínio e a equação original.