© tg x=-tg(pi-x)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que tan x = -tan(pi - x). O conteúdo é identidades trigonométricas, em particular as fórmulas para sin(pi - x) e cos(pi - x).

Passo 2

Vamos usar a definição tantheta = sinthetacostheta e as fórmulas de ângulo suplementar: sin(pi - x)=sin x e cos(pi - x)=-cos x.

Passo 3

Substituindo em tan(pi - x)=sin(pi - x)cos(pi - x) temos
tan(pi - x)=sin x-cos x=-sin xcos x=-tan x

Passo 4

Reescrevendo, obtemos tan x=-tan(pi - x), que era o que queríamos mostrar.

Resposta

tan x = -tan(pi - x)

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