Determine o domínio da função e o domínio de suas funções derivadas parciais de primeira ordem.
,
Passo 1
A função dada é
O conteúdo aqui envolve domínio de funções de duas variáveis e cálculo de derivadas parciais de primeira ordem.
Passo 2
Para achar o domínio de
, observe que não há radical nem divisão por zero: a exponencial
está definida para todo
e o fator
não introduz restrição. Logo, o domínio de
é
Passo 3
Agora vamos calcular as derivadas parciais. Para
:
Para
:
Passo 4
As derivadas parciais obtidas são
e
, ambas definidas para qualquer
real. Portanto, o domínio de cada derivada parcial também é
Resposta
Domínio de f:
. Domínio de
:
. Domínio de
:
.