Resolva a equação diferencial separável:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem e separável
. O conteúdo aqui é separação de variáveis e integração de ambas as partes para encontrar a solução geral.
Passo 2
Para separar variáveis, colocamos todos os termos que envolvem
de um lado e os que envolvem
do outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. De um lado temos
e do outro
:
Passo 4
Sabendo que
e
, obtemos
Passo 5
Multiplicando tudo por
e definindo uma nova constante
, vem
Passo 6
Invertendo para isolar
, achamos a solução geral:
$$y(x)=\frac{1}{\cos(x)+C
Resposta
y(x)=\frac{1}{\cos(x)+C}