Enuncie a Desigualdade de Taylor.

Passo 1

Estamos lidando com a Desigualdade de Taylor, que faz parte do estudo de aproximação de funções por polinômios de Taylor e fornece um controle sobre o erro (resto) dessa aproximação. Precisamos de uma função f que seja n+1-vezes derivável e de um limite M para a derivada de ordem n+1.

Passo 2

A partir da condição de que existe M>0 tal que para todo t entre a e x vale |f^(n+1)(t)|<= M, a desigualdade de Taylor afirma que o resto Rn(x) da expansão em torno de a satisfaz um limite superior dado por

Resposta

|Rn(x)| <= M(n+1)!,|x - a|^n+1

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