Determine o domínio da função f(x)=raiz-x+1raiz2+x.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)=√(−x)+1/√(2+x). O conteúdo aqui é domínio de funções com radicais e denominador, então vamos precisar impor as condições de existência de cada parte.

Passo 2

Para √(−x) precisamos ter o radicando ≥0, ou seja, −x≥0. Isso dá x≤0.

Passo 3

Para 1/√(2+x) o que está dentro da √ deve ser >0 (não pode ser zero nem negativo, pois aparece no denominador). Então 2+x>0, o que dá x>−2.

Passo 4

Juntando ambas as condições, x deve satisfazer x>−2 e x≤0 ao mesmo tempo. Portanto o domínio é o intervalo (−2, 0].

Resposta

(−2, 0]

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