Se a função f: R-3 R^* é definida por f(x)=53-x e f^-1 a sua inversa, então determine f^-1(-2)+f(0).

Passo 1

O problema nos dá a função f:Rsetminus3toR^* definida por f(x)=53-x e pede para calcular f^-1(-2)+f(0). Vamos precisar encontrar a expressão de f^-1(y) e depois avaliar nos pontos indicados.

Passo 2

Para achar a inversa, começamos definindo y=f(x):
y=53-x

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 3-x para eliminar a fração:
y(3-x)=5

Passo 4

Isolamos x em termos de y. Da equação y(3-x)=5 temos:
3y - yx = 5
-yx = 5 - 3y
x = 3y - 5y = 3 - 5y

Passo 5

Logo, a inversa é f^-1(y)=3-tfrac5y, válida para yneq0.
Agora avaliamos f^-1(-2):
f^-^-1(-2)=3-5-2=3+52=6+52=112

Passo 6

Em seguida, calculamos f(0):
f(0)=53-0=53

Passo 7

Por fim, somamos os dois resultados:
f^-1(-2)+f(0)=112+53=33+106=436

Resposta

436

Exercícios relacionados