Determine o domínio da função e faça um esboço de .
(e)

Passo 1

O enunciado pede pra achar o domínio da função f(x,y)=ln(x^2+y) e depois esboçar esse domínio em R^2.

Passo 2

A teoria por trás: a função ln(u) está definida só quando o argumento u é positivo, ou seja, u>0. Aqui o argumento é x^2+y, então requeremos
x^2 + y > 0

Passo 3

Isolando y
y > -x^2 Isso significa que o domínio é o conjunto de todos os pontos acima da parábola y=-x^2, sem incluir a própria curva. No plano (x,y) a curva limite é a parábola com vértice em (0,0) voltada para baixo, e o domínio é a região aberta acima dessa parábola.

Resposta

D=(x,y)inR^2: y>-x^2

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