Determine o domínio da função e faça um esboço de .
(d)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio D da função f(x,y)=1raiz1-x^2-y^2 e fazer um esboço em R^2. O conteúdo envolvido é domínio de funções de duas variáveis com raiz quadrada e fração, e vamos precisar usar as condições para que a raiz seja real e o denominador não seja zero.

Passo 2

Para que a raiz quadrada raiz1 - x^2 - y^2 seja um número real, precisamos ter o radicando não negativo. Além disso, como estamos dividindo por essa raiz, ela não pode ser zero. Logo, a condição é
1 - x^2 - y^2 > 0

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade, obtemos
x^2 + y^2 < 1
Isso significa que o domínio D é o conjunto de todos os pontos (x,y) em que a soma dos quadrados das coordenadas é menor que 1.

Passo 4

Para esboçar D em R^2, desenhe um círculo de raio 1 centrado na origem e destaque a região interna a ele, sem incluir a circunferência (bordas pontilhadas ou sem fechamento). Essa região interna é o disco aberto de raio 1.

Resposta

D = {,(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 < 1}

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