Determine o domínio
da função
e faça um esboço de
.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio D da função
e fazer um esboço em
. O conteúdo envolvido é domínio de funções de duas variáveis com raiz quadrada e fração, e vamos precisar usar as condições para que a raiz seja real e o denominador não seja zero.
Passo 2
Para que a raiz quadrada
seja um número real, precisamos ter o radicando não negativo. Além disso, como estamos dividindo por essa raiz, ela não pode ser zero. Logo, a condição é
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade, obtemos
Isso significa que o domínio D é o conjunto de todos os pontos
em que a soma dos quadrados das coordenadas é menor que 1.
Passo 4
Para esboçar D em
, desenhe um círculo de raio 1 centrado na origem e destaque a região interna a ele, sem incluir a circunferência (bordas pontilhadas ou sem fechamento). Essa região interna é o disco aberto de raio 1.
Resposta
D = {,(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 < 1}