Determine o domínio
da função
e faça um esboço de
.
(i)
(i)
Passo 1
A função é f(x,y)=\sqrt{|x|-|y|}. O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis envolvendo valor absoluto e raiz quadrada. Precisamos achar todos os pares (x,y) que fazem o radicando não ficar negativo.
Passo 2
Para que \sqrt{|x|-|y|} seja real, o radicando deve satisfazer |x|-|y|\ge 0.
Da desigualdade |x|-|y|\ge 0 obtemos
Da desigualdade |x|-|y|\ge 0 obtemos
Passo 3
Geometricamente, a condição |y|\le|x| equivale a -|x|\le y\le|x|. Isso significa a região no plano entre as retas y=x e y=-x, em ambos os lados do eixo vertical. No caso x=0 só vale y=0.
No esboço, basta desenhar as retas y=x e y=-x e sombrear a região fechada entre elas, incluindo as próprias retas.
No esboço, basta desenhar as retas y=x e y=-x e sombrear a região fechada entre elas, incluindo as próprias retas.
Resposta
D = { (x,y) \in \mathbb{R}^2 : |y| \le |x| }