Determine o domínio da função.
a) f(x)=fracsqrtxx^2-9
b) f(x)=fracxx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio de duas funções: a) f(x)=raizxx^2-9 e b) f(x)=xx^2+1. O conteúdo envolvido é domínio de funções, no qual precisamos garantir que qualquer raiz tenha radicando não negativo e que nenhum denominador seja zero.

Passo 2

Para a função f(x)=raizxx^2-9 precisamos que o radicando da raiz esteja definido e que o denominador não anule:
  1. raizx existe se e só se x>=0.
  2. x^2-9neq0 implica x^2neq9, ou seja, xneq3 e xneq-3.
Fazendo a intersecção dessas condições com x>=0, descartamos x=-3 (já fora de x>=0) e excluímos x=3. Assim o domínio é
[0,3)cup(3,infty).

Passo 3

Para a função f(x)=xx^2+1 o único cuidado seria com o denominador x^2+1. Porém:
x^2+1>=1>0 para todo xinR,
ou seja, nunca zera. Portanto não há restrição além de x real, e o domínio é R.

Resposta

a) [0,3)cup(3,infty); b) R

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