Calcule as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função $ f(x) = 2{x{2}} $. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções que têm expoentes que também dependem da variável $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função exponencial da forma $ a^{u(x)} $, onde $ a $ é uma base constante e $ u(x) $ é uma função de $ x $, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que para derivar $ 2{x{2}} $, vamos precisar aplicar essa regra.
Passo 3
Identificamos os componentes da nossa função:
- $ a = 2 $ (a base da exponencial)
- $ u(x) = x^{2} $ (o expoente que depende de $ x $)
Agora, vamos calcular a derivada de $ u(x) $ em relação a $ x $:
Passo 4
Aplicando a regra da derivada que mencionamos no Passo 2, substituímos os valores que encontramos:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos constantes:
Resposta
A derivada da função $ f(x) = 2{x{2}} $ é: