Determine o domínio, a função inversa e o domínio da inversa de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para
três coisas: o domínio de
, a inversa
e o domínio de
. Vamos usar domínio de raiz quadrada e logaritmo, além de resolver uma equação exponencial para obter
.
Passo 2
Para haver
real precisamos de
isto é,
. Mas em
temos
e daí
seria indefinido. Logo precisamos de
Além disso o argumento do logaritmo deve ser positivo:
o que é sempre verdade para
(o primeiro termo é positivo e soma-se 3). Portanto
Passo 3
Para achar
escrevemos
. Elevando
aos dois lados:
Elevando ao quadrado:
Portanto
Passo 4
Para
fazer sentido, precisamos de denominador não nulo e de
positiva, o que impõe
Assim o domínio de
é
Resposta
Domínio de
:
Domínio de :
Domínio de