Determine o domínio, a função inversa e o domínio da inversa de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a função
O conteúdo envolve domínio de funções que usam raiz quadrada e logaritmo, inversão de função e determinação do domínio da inversa.
Passo 2
Para achar o domínio de
, o argumento do logaritmo deve ser positivo:
Como
só zera em
, precisamos de
Logo o domínio de
é
Passo 3
Para encontrar
, escrevemos
e isolamos
:
Elevando base 10:
Portanto
Passo 4
O domínio de
é a imagem de
. Como
varre
quando
, o logaritmo base 10 em
varre todo
. Assim o domínio de
é
Resposta
Domínio de
:
Domínio de :
Domínio de