Determine o domínio, a função inversa e o domínio da inversa de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
– O domínio de .
– A função inversa .
– O domínio de .
Para resolver vamos analisar a expressão dentro da raiz para achar o domínio, depois inverter a relação para obter
em função de
e por fim determinar o domínio dessa inversa.
– O domínio de
– A função inversa
– O domínio de
Para resolver vamos analisar a expressão dentro da raiz para achar o domínio, depois inverter a relação
Passo 2
Para existir
precisamos de
e também
. A inequação
só vale quando
, ou seja
Logo o domínio de
é
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
com
. Aplicamos logaritmo de base 2:
Elevando ao quadrado:
Portanto a inversa é
Passo 4
A fórmula de
só faz sentido quando
, isto é
, e também precisamos de
já que veio de uma potência de base 2. Além disso, pela forma de
,
nunca atinge 1, pois quando
temos
e
é limite, não valor. E quando
a função cresce sem limite. Logo
Resposta
Domínio de
:
Função inversa:
Domínio de :
Função inversa:
Domínio de