Determine o domínio da função a seguir:
Passo 1
O exercício pede o domínio da função de duas variáveis
Conteúdo: domínio de funções reais com logaritmos compostos. Para resolver, precisamos usar que a função
existe somente se
.
Passo 2
Precisamos primeiro garantir que o argumento interno
esteja definido. Isso exige
Resolvendo, obtemos
Passo 3
Em seguida, precisamos que o argumento do logaritmo externo seja positivo, ou seja,
Isso equivale a
Logo,
Passo 4
Ao combinar as duas condições —
e
— vale apenas
. A variável
não aparece na função, então não há restrição sobre ela. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pares
com
.
Resposta
O domínio é
, ou equivalentemente ((-
\infty,0) \times \mathbb{R}).