Determine o domínio da função a seguir:
f(x, y)=ln (ln (1-x))

Passo 1

O exercício pede o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=lnl(ln(1-x)r)
Conteúdo: domínio de funções reais com logaritmos compostos. Para resolver, precisamos usar que a função ln(u) existe somente se u>0.

Passo 2

Precisamos primeiro garantir que o argumento interno ln(1-x) esteja definido. Isso exige
1 - x > 0
Resolvendo, obtemos
x < 1

Passo 3

Em seguida, precisamos que o argumento do logaritmo externo seja positivo, ou seja,
ln(1 - x) > 0
Isso equivale a
1 - x > 1
Logo,
x < 0

Passo 4

Ao combinar as duas condições — x < 1 e x < 0 — vale apenas x < 0. A variável y não aparece na função, então não há restrição sobre ela. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pares (x,y) com x<0.

Resposta

O domínio é (x,y)inR^2mid x<0, ou equivalentemente ((-
\infty,0) \times \mathbb{R}).

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