Determine o domínio da função a seguir:
f(x, y)=raizx y^2+ln (1-x)

Passo 1

O problema pede o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=raizx y^2 + ln(1-x). Vamos usar conceitos de domínio de raiz quadrada (radicando não negativo) e de logaritmo (argumento positivo).

Passo 2

Para a raiz quadrada, o radicando deve satisfazer:
x y^2 >= 0

Passo 3

Para o logaritmo natural, o argumento deve ser estritamente positivo:
1 - x > 0 Longrightarrow x < 1

Passo 4

Como y^2>=0 para todo y, a desigualdade x y^2>=0 implica:
  • se yneq0, então x>=0;
  • se y=0, vale x y^2=0 sem impor restrição a x.

Passo 5

Reunindo as condições, precisamos de x<1 e (ou y=0 ou x>=0).

Resposta

O domínio é
D=(x,y)in R^2mid x<1 e x y^2>=0
que também pode ser escrito como
D=(x,y)mid x<1 e (y=0 ou x>=0)

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