Determine
e
.
;
Passo 1
Enunciado resumido: Temos a função
z é definida pela integral com limite inferior dependente de x e limite superior dependente de y:
z é definida pela integral com limite inferior dependente de x e limite superior dependente de y:
O conteúdo aqui é derivada de integral com limites variáveis, e vamos precisar usar a regra de Leibniz.
Passo 2
Regra de Leibniz: Para uma integral
vale
Passo 3
Cálculo de z_x: Aqui b(x)=y^2, que não depende de x, e a(x)=x^2. Logo:
- b’(x)=0
- a’(x)=2x
- f(t)=e{-t2}⇒f(a(x))=e{-(x2)2}=e{-x^4}
Aplicando a regra:
Passo 4
Cálculo de z_y: Agora a(y)=x^2 (não depende de y) e b(y)=y^2. Logo:
- a’(y)=0
- b’(y)=2y
- f(b(y))=e{-(y2)2}=e{-y^4}
Aplicando a regra: