Determine o domínio da função a seguir:
f(x, y)=e^raizx+2 y

Passo 1

Na função f(x, y) = e^raizx + 2y, nosso objetivo é achar o domínio, ou seja, todos os pares (x,y) para os quais a função está bem definida. Vamos usar dois fatos importantes: a exponencial e^u aceita qualquer u in R, mas a raiz quadrada raizv só existe quando v >= 0.

Passo 2

A partir desse segundo fato, impomos a condição no radicando:
x + 2y >= 0
Essa desigualdade garante que raizx+2y seja um número real. Não há nenhuma outra restrição na função, então esse é o único requisito para o domínio.

Passo 3

Geometricamente, esse conjunto corresponde ao semiplano de R^2 acima (ou na) reta x + 2y = 0.

Resposta

O domínio de f é
(x,y)inR^2mid x + 2y >= 0

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