(U. F. Ouro Preto-MG) Determine o polinômio
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um polinômio
tal que
. O conteúdo principal aqui é manipular polinômios, isolar
e usar divisão de polinômios para determinar seu grau e coeficientes.
Passo 2
Começamos trazendo todos os termos que envolvem
para o mesmo lado da igualdade. Temos:
Fatorando
ou seja
Passo 3
Agora podemos escrever
Para que
Passo 4
Vamos fazer a divisão de
por
passo a passo:
- Dividimos
por , obtendo . - Multiplicamos
e subtraímos: sobra . - Agora dividimos
por , obtendo . - Multiplicamos
e o resto é zero.
Passo 5
Como a divisão dá quociente
e resto zero, concluímos que
Resposta
p(x)=x^2-2