Determine os valores das constantes reais e que verificam a igualdade:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar constantes reais a, b e c tais que a soma de frações parciais. Para resolver, vamos usar a técnica de decomposição em frações parciais. Primeiro notamos que o denominador do lado direito fatoriza como . Queremos então escrever
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores, obtendo uma identidade polinomial:
Passo 3
Agora expandimos os três termos do lado esquerdo:
Passo 4
Igualamos os coeficientes de cada grau ao polinômio do lado direito :
Passo 5
Da última equação vem a = 2. Substituindo em a + b + c = 1 dá b + c = -1. E de 2b - 2c = 5 obtemos b - c = 5/2. Resolvendo o sistema
b + c = -1,b - c = 5/2,
soma leva a 2b = -1 + 5/2 = 3/2, logo b = 3/4. Então c = -1 - b = -1 - 3/4 = -7/4.