Determine o domínio da função vetorial dada:
r(t)=cos (t) i+sen(t) j+t k

Passo 1

Estamos buscando o domínio da função vetorial vec r(t)=cos(t),vec i+sin(t),vec j+t,vec k. O conteúdo aqui é domínio de funções reais, em particular funções trigonométricas e a função identidade.

Passo 2

Sabemos que as funções cos(t) e sin(t) estão definidas para todo tinR. Além disso, a expressão t também é definida para qualquer valor real.

Passo 3

O domínio de vec r(t) é a interseção dos domínios de cada componente. Como todas estão definidas em R, concluímos que o domínio de vec r é R.

Resposta

O domínio de vec r(t) é R.

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