Determine o domínio da função vetorial
.
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função vetorial
. Isso significa descobrir todos os valores de
que fazem cada parte dessa função existir direitinho. Para isso, vamos usar alguns conhecimentos básicos de funções matemáticas, como logaritmos e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada componente da função vetorial separadamente:
-
Componente
: Essa é apenas uma função linear simples. Não tem restrições, ou seja, vale para qualquer número real . -
Componente
: Aqui temos um logaritmo natural. Para o logaritmo estar definido, o que está dentro dele precisa ser maior que zero. Então, . Vamos resolver essa desigualdade: Ou seja,tem que ser menor que 3. -
Componente
: Essa é uma raiz quadrada. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, .
Passo 3
Agora, juntando todas as restrições que encontramos:
Para que todas as partes da função estejam válidas ao mesmo tempo, precisamos que
satisfaça ambas as condições. Ou seja,
tem que ser entre 0 e 3.
Resposta
O domínio da função é
.