Resolva os seguintes sistemas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de EDOs de primeira ordem
com as condições iniciais
e
. Esse é um sistema linear com coeficientes constantes; vamos usar a forma matricial e buscar autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial:
$$
\frac{d}{dt}
\underbrace{
}_{A}
.
$$
Passo 3
Calculamos o polinômio característico de
:
As raízes são
e
.
Passo 4
Para
, resolvemos
:
Escolhemos o autovetor
.
Para
, resolvemos
:
Escolhemos
.
Passo 5
A solução geral do sistema é
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais em
:
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
logo
.