Determine o domínio das funções
Passo 1
A função é f(x)=log_{3+x}(x^2-1), que é um logaritmo com base variável. Para logaritmos, precisamos garantir que o argumento seja positivo e que a base seja positiva e diferente de 1.
Passo 2
O argumento é x^2-1, então exigimos
Isso dá
Passo 3
A base é 3+x, então exigimos
Ou seja,
Passo 4
Agora intersectamos as duas condições:
Para x < -1 precisamos também x > -3 e excluir x = -2, o que fica
Para x < -1 precisamos também x > -3 e excluir x = -2, o que fica
Para x > 1 não há outras restrições além de x > 1.
Passo 5
Portanto, o domínio de f é a união dos intervalos
Resposta
(-3,-2) ∪ (-2,-1) ∪ (1,∞)