Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Passo 1
O objetivo é calcular o limite de
quando
. O conteúdo envolve análise de limite de função racional com raiz, sem usar derivadas; vamos precisar fatorar o denominador e estudar o comportamento das partes.
Passo 2
Observe que
Assim podemos reescrever a expressão como
Passo 3
Ao aproximar
, temos:
-
-
-
Portanto o denominadortende a e, junto com o sinal negativo, faz com que a fração seja negativa e muito grande em módulo.
Como o numerador tende ae o denominador a um valor positivo muito pequeno (multiplicado por ), o quociente cresce em módulo sem limite e permanece negativo. Logo o limite é
Passo 4
Resposta
(-\infty)