Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
lim x 1^+ raizx1-x^2

Passo 1

O objetivo é calcular o limite de raizx1 - x^2 quando x to 1^+. O conteúdo envolve análise de limite de função racional com raiz, sem usar derivadas; vamos precisar fatorar o denominador e estudar o comportamento das partes.

Passo 2

Observe que
1 - x^2 = -(x - 1)(x + 1)
Assim podemos reescrever a expressão como
raizx1 - x^2 = -raizx(x - 1)(x + 1)

Passo 3

Ao aproximar x to 1^+, temos:
  • raizx to 1
  • x + 1 to 2
  • x - 1 to 0^+
    Portanto o denominador (x-1)(x+1) tende a 0^+ e, junto com o sinal negativo, faz com que a fração seja negativa e muito grande em módulo.
    Como o numerador tende a 1 e o denominador a um valor positivo muito pequeno (multiplicado por -1), o quociente cresce em módulo sem limite e permanece negativo. Logo o limite é

Passo 4

limx to 1^+ raizx1 - x^2 = -infty

Resposta

(-\infty)

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