Expresse as quantidades abaixo na forma de um único logaritmo
log 2 x+5 log 2(x+1)+12 log 2(x-1)

Passo 1

O enunciado pede que a gente expresse a soma de logaritmos de mesma base em um único logaritmo. O conteúdo aqui é a regra da potência (constante multiplicando o log vira expoente do argumento) e a regra do produto (soma de logs vira log do produto).

Passo 2

Primeiro, aplicamos a regra da potência em cada termo que tem coeficiente:
5log2(x+1)=log2l((x+1)^5r)
tfrac12log2(x-1)=log2l((x-1)^1/2r)

Passo 3

Agora somamos os três logaritmos transformados. Pela regra do produto,
log2x+log2l((x+1)^5r)+log2l((x-1)^1/2r)=log2l[xcdot(x+1)^5cdot(x-1)^1/2r]

Resposta

log2l(x(x+1)^5(x-1)^1/2r)

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