Determine o domínio das funções:
f(x)=log x(x^2+x-2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)=logxl(x^2+x-2r). Para uma logaritmo real logb(A) existir, precisamos de duas condições:
  1. A base b deve satisfazer b>0 e bneq1.
  2. O argumento A deve satisfazer A>0.

Passo 2

Aplicando a condição do argumento, exigimos
x^2+x-2>0
Fatorando, temos
x^2+x-2=(x+2)(x-1),
que é positivo quando x<-2 ou x>1.

Passo 3

Agora a condição da base: como a base é x, precisamos de
x>0 e xneq1

Passo 4

Fazendo a interseção entre
xmid x<-2cupxmid x>1
e
xmid x>0setminus1,
vemos que só sobra
x>1
Note que excluímos x=1 porque aí a base seria 1, e log1 não é definida.

Resposta

O domínio de f é ,(1,infty).

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