Investigue a convergência das integrais seguintes.
Passo 1
O enunciado nos pede para investigar a convergência da integral imprópria
O único ponto em que o integrando pode explodir é
, pois ali
. Em
a função vale
sem problema.
Passo 2
Para analisar o comportamento quando
, fatoramos o denominador:
Quando
se aproxima de
, temos
e
, logo
Passo 3
Sabemos que a integral
diverge (comportamento logarítmico). Como para
próximo de
vale
pelo teste de comparação concluímos que
também diverge.
Resposta
A integral
diverge.