Esboce a curva usando as equações paramétricas para plotar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando
aumenta. Em seguida, elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva dada pelas equações paramétricas
, indicar a direção conforme
cresce e em seguida eliminar o parâmetro para obter uma equação cartesiana. O conteúdo envolve representação paramétrica de uma reta e eliminação de parâmetro.
Passo 2
Primeiro observe que
define uma reta no plano. Para traçar essa reta, basta escolher dois (ou mais) valores de
, calcular os pontos correspondentes e ligar esses pontos.
Por exemplo, para temos o ponto
Por exemplo, para
e para
temos
Plotando
e
e traçando a reta que os une, colocamos uma seta indo de
em direção a
para mostrar que
cresce nesse sentido.
Passo 3
Para eliminar o parâmetro, escreva primeiro
Em seguida substitua em
:
Agora basta simplificar.
Ao simplificar obtemos
Ao simplificar obtemos
o que é a equação cartesiana da reta.
Passo 4
Portanto, a curva é uma reta de equação
com seta apontando na direção de aumento de
(da esquerda para a direita e de baixo para cima).
Resposta
y = \frac{2x + 13}{3}