Determine o domínio das funções abaixo.
f(x)=\log _{2}(2 x-5)

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=\log_{2}(2x-5) e pede o domínio dessa função.
Informações relevantes fornecidas:
  • A base do logaritmo é 2.
  • O argumento do logaritmo é 2x-5.

Passo 2

Regra essencial sobre domínio de logaritmos: o logaritmo \log_{a}(y) está definido somente quando o argumento satisfaz y>0. Além disso a base a deve obedecer a>0 e a\neq1.
Aqui a base é 2, que é maior que zero e diferente de 1, portanto não traz restrição adicional. A única restrição vem do argumento 2x-5: precisa ser estritamente positivo.

Passo 3

Escrever a condição do argumento positiva:
2x-5>0

Passo 4

Resolver essa desigualdade passo a passo:
2x-5>0
Adicionar 5 em ambos os lados:
2x>5
Dividir ambos os lados por 2. Como 2 é positivo, a direção da desigualdade permanece:
x>\frac{5}{2}
Em decimal isso é x>2,5.

Passo 5

Teste rápido para fixar a ideia: se x=3 então 2x-5=6-5=1>0 (ok); se x=2 então 2x-5=4-5=-1<0 (não ok). Isso confirma que só valores maiores que \tfrac{5}{2} servem.

Resposta

\left(\dfrac{5}{2},\infty\right)

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